Menyelesaikan Persamaan Aljabar Simultan.

Menyelesaikan persamaan aljabar simultan dapat diselesaikan dengan metode eliminasi gauss. Berikut adalah posting mengenaikan Persamaan Aljabar Simultan.

Pertemuan kali ini membahas tentang metode eliminasi gauss pada sebuah persamaan untuk mencari nilai-nilai (solusi) dari persamaan tersebut.

2x1 + 3x2 + 5x3 = 23
3x1 + 4x3 +   x3 = 14
6x1 + 7x2 + 2x3 = 26

Secara sederhana persamaan ini dengan mudah dihitung dengan subsitusi dan eliminasi dengan menggunakan kalkulator maupun excel.






Untuk mendapatkan nilai x1, x2, dan x3 dengan mudah dilakukan perhitungan sederhana tersebut. Namun kali ini saya akan menjelaskan algoritma untuk Computer Numerical Method agar mudah mempelajari dan membuat program pada Visual Basic (VB).



-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Algorithm 4.1    Elimination of x1 from 3 Equations

for i = 1 to 3 and j = 1 to 4 in steps of 1 do Read aij endfor
for i = 2 to 3 in steps of 1 do
       u <-- ai1/a11
       for j = 1 to 4 in steps 1 do
           aij <-- aij - u.a1j endfor
endfor

-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Algorithm 4.2    For Eliminating x2 From Third Equation

i = 3
u <-- ai2/a22
for j = 2 to 4 in steps of 1 do
     aij <-- aij - u.a2j endfor


-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Penjelasan Algoritma 4.2


i adalah tabel yang berurut ke bawah, nilai i adalah 1,2, dan 3
j adalah tabel yang berurut ke kanan, nilai j adalah 1,2, 3 dan 4
Nilai array yang digunakan adalah yang baru (yang merupakan penyederhanaan dengan eliminasi Row 2 dan 3 terhadap Row 1)

pada algoritma 4.2 di atas, i = 3
Untuk nilai u adalah a32/a22 sehingga u =  -2/-0.5 = 4

kemudian step berikutnya yaitu perintah :
-----------------------------------------
for j = 2 to 4 in steps of 1 do
     aij <-- aij - u.a2j endfor
 -----------------------------------------

sehingga yang perlu dicari adalah nilai a32, a33 dan a34
   a32 = a32 - u a22 = -2 - (4*-0.5) =  0
   a33 = a33 - u a23 = -13 - (4*-6.5) = 13
   a34 = a34 - u a24 = -43 - (4*-20.5) =  39

Sehingga didapat persamaan baru :

a11 x1 + a12 x2 + a13 x3 = a14
               a22 x2 + a23 x3 = a24
                              a33x3 = a34

Nilai x3 = a34/a33 = 3

Bersambung....